9 números que são mais frios que o Pi

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Nós amamos números

(Crédito da imagem: Olha Insight / Shutterstock)

É 14 de março e isso significa apenas uma coisa ... é o dia do Pi e hora de celebrar o número irracional mais famoso do mundo, o pi. A razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, pi não é apenas irracional, o que significa que não pode ser escrito como uma fração simples; também é transcendental, o que significa que não é a raiz ou solução de qualquer equação polinomial, como x + 2X ^ 2 + 3 = 0.

Mas não tão rápido ... pi pode ser um dos números mais conhecidos, mas para pessoas que são pagas para pensar em números o dia todo, a constante de círculo pode ser um pouco chata. Na verdade, incontáveis ​​números são potencialmente ainda mais legais do que pi. Perguntamos a vários matemáticos quais são seus números pós-pi favoritos; aqui estão algumas de suas respostas.

Tau

(Crédito da imagem: Shutterstock)

Você sabe o que é mais legal do que UMA torta?… DUAS tortas. Em outras palavras, duas vezes pi, ou o número "tau", que é aproximadamente 6,28.

"Usar tau torna cada fórmula mais clara e mais lógica do que usar pi", disse John Baez, matemático da Universidade da Califórnia, em Riverside. "Nosso foco em pi em vez de 2pi é um acidente histórico."

Tau é o que aparece nas fórmulas mais importantes, disse.

Enquanto pi relaciona a circunferência de um círculo com seu diâmetro, tau relaciona a circunferência de um círculo com seu raio - e muitos matemáticos argumentam que essa relação é muito mais importante. Tau também faz equações aparentemente não relacionadas bem simétricas, como a da área de um círculo e uma equação que descreve a energia cinética e elástica.

Mas tau não será esquecido no dia do pi! De acordo com a tradição, o Instituto de Tecnologia de Massachusetts enviará as decisões às 18h28. hoje. Daqui a alguns meses, em 28 de junho, tau terá seu próprio dia.

Base de toras naturais

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A base dos logaritmos naturais - escrita como "e" para seu homônimo, o matemático suíço do século 18 Leonhard Euler - pode não ser tão famosa quanto pi, mas também tem seu próprio feriado. Sim, enquanto 3,14 é comemorado em 14 de março, a base de log natural, o número irracional começando com 2,718, é celebrada em 7 de fevereiro.

A base dos logaritmos naturais é mais frequentemente usada em equações envolvendo logaritmos, crescimento exponencial e números complexos.

"[Ele] tem a definição maravilhosa de ser o único número para o qual a função exponencial y = e ^ x tem uma inclinação igual ao seu valor em todos os pontos", Keith Devlin, diretor do Projeto de Extensão de Matemática da Universidade de Stanford na Graduação Escola de Educação, disse. Em outras palavras, se o valor de uma função é, digamos 7,5 em um certo ponto, então sua inclinação, ou derivada, naquele ponto também é 7,5. E, "como o pi, surge o tempo todo em matemática, física e engenharia".

Número imaginário i

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Tire o "p" de "pi" e o que você obtém? Isso mesmo, o número i. Não, não é bem assim que funciona, mas é um número muito legal. É a raiz quadrada de -1, o que significa que é uma violação das regras, já que você não deve tirar a raiz quadrada de um número negativo.

"No entanto, se quebrarmos essa regra, poderemos inventar os números imaginários e, portanto, os números complexos, que são bonitos e úteis", disse Eugenia Cheng, matemática da Escola do Instituto de Arte de Chicago, por e-mail . (Os números complexos podem ser expressos como a soma das partes reais e imaginárias.)

i é um número excepcionalmente estranho, porque -1 tem duas raízes quadradas: ie -i, disse Cheng. "Mas não podemos dizer qual é qual!" Os matemáticos precisam apenas escolher uma raiz quadrada e chamá-la de i e a outra -i.

"É estranho e maravilhoso", disse Cheng.

eu com o poder de eu

(Crédito da imagem: Shutterstock)

Acredite ou não, há maneiras de me tornar ainda mais estranho. Por exemplo, você pode elevar i à potência de i - em outras palavras, obter a raiz quadrada de -1 elevada à potência da raiz quadrada de um negativo.

"À primeira vista, parece o número mais imaginário possível - um número imaginário elevado a uma potência imaginária", David Richeson, professor de matemática no Dickinson College na Pensilvânia e autor do próximo livro "Tales of Impossibility: The 2.000- Year Quest to Resolver the Mathematical Problems of Antiquity, "(Princeton University Press), disse. "Mas, na verdade, como Leonhard Euler escreveu em uma carta de 1746, é um número real!"

Encontrar o valor de i elevado à potência i envolve reorganizar a fórmula de Euler relacionando o número irracional e, o número imaginário i e o seno e cosseno de um determinado ângulo. Ao resolver a fórmula para um ângulo de 90 graus (que pode ser expresso como pi sobre 2), a equação pode ser simplificada para mostrar que i à potência de i é igual a e elevado à potência de pi negativo sobre 2.

Parece confuso (aqui está o cálculo completo, se você se atrever a lê-lo), mas o resultado é aproximadamente 0,207 - um número muito real. Pelo menos, no caso de um ângulo de 90 graus.

"Como Euler apontou, i elevado a i potência não tem um único valor", disse Richeson, mas assume "infinitamente muitos" valores dependendo do ângulo que você está resolvendo. (Por causa disso, é improvável que algum dia veremos "eu com a potência de um dia" celebrado como um feriado.)

Número primo de Belphegor

(Crédito da imagem: Louis Le Breton / Dictionnaire Infernal)

O número primo de Belphegor é um número primo palíndromo com um 666 escondido entre 13 zeros e um 1 em cada lado. O número sinistro pode ser abreviado como 1 0 (13) 666 0 (13) 1, onde (13) denota o número de zeros entre 1 e 666.

Embora ele não tenha "descoberto" o número, o cientista e autor Cliff Pickover tornou o número de sentimento sinistro famoso quando o nomeou em homenagem a Belphegor (ou Beelphegor), um dos sete príncipes demoníacos do inferno.

O número aparentemente ainda tem seu próprio símbolo diabólico, que se parece com um símbolo de pi de cabeça para baixo. De acordo com o site de Pickover, o símbolo é derivado de um glifo no misterioso manuscrito Voynich, uma compilação de ilustrações e texto do início do século 15 que ninguém parece entender.

2 ^ aleph_0

O matemático de Harvard W. Hugh Woodin dedicou seus anos e anos de pesquisa a números infinitos e, portanto, sem surpresa, ele escolheu como seu número favorito um número infinito: 2 ^ aleph_0, ou 2 elevado à potência de aleph-nada. Os números Aleph são usados ​​para descrever os tamanhos de conjuntos infinitos, onde um conjunto é qualquer coleção de objetos distintos em matemática. (Portanto, os números 2, 4 e 6 podem formar um conjunto de tamanho 3.)

Quanto ao motivo de Woodin escolher o número, ele disse: "Perceber que 2 ^ aleph_0 não é \ aleph_0 (ou seja, o teorema de Cantor) é a constatação de que existem tamanhos diferentes de infinito. Então isso faz a concepção de 2 ^ \ aleph_0 bastante especial. "

Em outras palavras, sempre há algo maior: os números cardinais infinitos são infinitos e, portanto, não existe o "maior número cardinal".

Constante de Apéry

(Crédito da imagem: Ian Cuming / Getty Images)

"Se nomear um favorito, então a constante de Apéry (zeta (3)), porque ainda há algum mistério associado a ela", disse o matemático de Harvard Oliver Knill .

Em 1979, o matemático francês Roger Apéry provou que um valor que viria a ser conhecido como constante de Apéry é um número irracional. (Ela começa em 1.2020569 e continua infinitamente.) A constante também é escrita como zeta (3), onde "zeta (3)" é a função zeta de Riemann quando você insere o número 3.

Um dos maiores problemas pendentes em matemática, a hipótese de Riemann, faz uma previsão sobre quando a função zeta de Riemann é igual a zero e, se provada verdadeira, permitiria aos matemáticos prever melhor como os números primos são distribuídos.

Sobre a hipótese de Riemann, o renomado matemático do século 20 David Hilbert disse certa vez: "Se eu acordasse depois de ter dormido por mil anos, minha primeira pergunta seria: 'A hipótese de Riemann foi comprovada?'"

Então, o que há de tão legal nessa constante? Acontece que a constante de Apéry aparece em lugares fascinantes na física, incluindo em equações que governam a força magnética do elétron e a orientação para seu momento angular.

O numero 1

(Crédito da imagem: Shutterstock)

Ed Letzter, um matemático da Temple University na Filadélfia (e, revelação completa, o pai do redator Rafi Letzter), deu uma resposta prática:

"Suponho que seja uma resposta chata, mas eu teria que escolher 1 como meu favorito, tanto como um número e em seus diferentes papéis em tantos contextos mais abstratos diferentes", disse ele .

Um é o único número pelo qual todos os outros números se dividem em inteiros. É o único número divisível por exatamente um inteiro positivo (ele mesmo, 1). É o único número inteiro positivo que não é primo nem composto.

Tanto em matemática quanto em engenharia, os valores são frequentemente representados entre 0 e 1. "Cem por cento" é apenas uma maneira elegante de dizer 1. É inteiro e completo.

E, claro, em todas as ciências, 1 é usado para representar unidades básicas. Diz-se que um único próton tem carga +1. Na lógica binária, 1 significa sim. É o número atômico do elemento mais leve e é a dimensão de uma linha reta.

Identidade de Euler

(Crédito da imagem: Jakob Emanuel Handmann / Wikimedia Commons)

A identidade de Euler, que na verdade é uma equação, é uma verdadeira joia matemática, pelo menos conforme descrito pelo falecido físico Richard Feynman. Também foi comparado a um soneto de Shakespeare.

Em suma, a identidade de Euler une uma série de constantes matemáticas: pi, log natural e e a unidade imaginária i.

"[Ele] conecta essas três constantes com a identidade aditiva 0 e a identidade multiplicativa da aritmética elementar: e ^ i * Pi + 1 = 0", disse Devlin.

Você pode ler mais sobre a identidade de Euler aqui.

Originalmente publicado em .




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